停滞期とは必ず訪れるものなのでしょうか？

必ずなるというものでは無いようです。
急激な体重の変化や無理な食事制限により起こりやすくなります。
また、ダイエット直後（水分や胃腸の内容物減少により）数キロ減って以降、体重が減りづらくなった事を停滞期と勘違いされる方もいるようです。

いつも挫折してしまいます。意志を強く保つにはどうしたらいいのでしょうか？

結果だけを求めすぎて無理なダイエットをしていませんか？
空腹や辛い運動に耐えるようなダイエットを選ばずしっかり食べて長く続けられる運動を行ってみましょう。
一月に1kgでも半年で6kgです。
「減量中だから我慢我慢。」ではなく適度に息抜きしながらやってみましょう。
明確な目標を立てる事や周りに公言しておくのも良いかもしれません。

気が緩んでドカ食いして以来、食べても食べても止まらなくなりました。

欲求を抑えストレスを溜めるようなダイエットは厳禁です。
普段から無理のない食生活とバランスの良い食事、そして適度な運動を習慣づけておきましょう。

摂食障害（過食症・神経性大食症）
http://www.heartcompany.co.jp/mental/_bulimia.html

必死で食事制限していますが、周りが美味しそうに食べているのを見るとつい自分も食べてしまいたくなります。どうすれば我慢できますか？

そんな時は我慢せず食べてみましょう。
我慢して我慢してダイエットは辛いものだとやめてしまうより多少気持ちに余裕を持って長続きさせる方が結局は痩せるための近道です。
そもそも我慢しすぎるような食事の摂り方自体間違っている可能性があります。
自分の消費・摂取カロリーをきちんと把握して食事内容を見直してみましょう。