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*モンティ・ホール問題　by Wikipedia


問題は次のようなものである。

プレイヤーは、3つのドアを見せられる。ドアの1つの後ろにはプレイヤーが獲得できる景品があり、一方、他の2つのドアにはヤギ（景品がなく、ハズレであることを意味している）が入っている。ショーのホストは、それぞれのドアの後ろに何があるか知っているのに対し、プレイヤーはドアの後ろの様子はもちろん知らない。

プレイヤーが第1の選択をした後、ホストのモンティは他の2つのドアのうち1つを開け、ヤギを見せる。そしてホストはプレイヤーに、初めの選択のままでよいか、もう1つの閉じているドアに変更するか、どちらかの選択権を提供する。プレイヤーは、選択を変更すべきだろうか？




*確率の計算


当たりのドアを選ぶ確率は 1/3、ハズレのドアを選ぶ確率は 2/3 である。当たりを選んだとき第2のドアで当たる確率は 0％、ハズレを選んだとき第2のドアで当たる確率は 100％ である。したがって、

***第2のドアで当たる確率 = ([[1>http://www23.atwiki.jp/aisz/pages/12.html]]/[[2>http://www23.atwiki.jp/aisz/pages/18.html]])×0 + ([[3>http://www23.atwiki.jp/aisz/pages/14.html]]/[[4>http://www23.atwiki.jp/aisz/pages/15.html]])×1 = [[5>http://www23.atwiki.jp/aisz/pages/19.html]]/[[6>http://www23.atwiki.jp/aisz/pages/20.html]]


同様にして、

最初のドアで当たる確率 = (1/3)×1 + (2/3)×0 = 1/3

この結果を次のように考えることができる。第2のドアに替えた場合、最初に当たりだとハズレになり、逆にハズレだと当たりになる。したがって、最初のドアで「当たり、ハズレ、ハズレ」が起こっていたものが、第2のドアでは「ハズレ、当たり、当たり」が起こることになる。すなわち、第2のドアでは「当たり」と「ハズレ」の確率が完全に逆転する。

最初のドアでは「ハズレ」の方が多いので、当然「当たり」の方が多くなる第2のドアを選択すべきである。当たる確率は 1/3 から 2/3 へ増加し、1/3 増えることになる。

*モンティ・ホール問題　by Wikipedia


問題は次のようなものである。

プレイヤーは、3つのドアを見せられる。ドアの1つの後ろにはプレイヤーが獲得できる景品があり、一方、他の2つのドアにはヤギ（景品がなく、ハズレであることを意味している）が入っている。ショーのホストは、それぞれのドアの後ろに何があるか知っているのに対し、プレイヤーはドアの後ろの様子はもちろん知らない。

プレイヤーが第1の選択をした後、ホストのモンティは他の2つのドアのうち1つを開け、ヤギを見せる。そしてホストはプレイヤーに、初めの選択のままでよいか、もう1つの閉じているドアに変更するか、どちらかの選択権を提供する。プレイヤーは、選択を変更すべきだろうか？




*確率の計算


当たりのドアを選ぶ確率は 1/3、ハズレのドアを選ぶ確率は 2/3 である。当たりを選んだとき第2のドアで当たる確率は 0％、ハズレを選んだとき第2のドアで当たる確率は 100％ である。したがって、

***第2のドアで当たる確率 = ([[1>http://www23.atwiki.jp/aisz/pages/21.html]]/[[2>http://www23.atwiki.jp/aisz/pages/18.html]])×0 + ([[3>http://www23.atwiki.jp/aisz/pages/14.html]]/[[4>http://www23.atwiki.jp/aisz/pages/15.html]])×1 = [[5>http://www23.atwiki.jp/aisz/pages/19.html]]/[[6>http://www23.atwiki.jp/aisz/pages/20.html]]


同様にして、

最初のドアで当たる確率 = (1/3)×1 + (2/3)×0 = 1/3

この結果を次のように考えることができる。第2のドアに替えた場合、最初に当たりだとハズレになり、逆にハズレだと当たりになる。したがって、最初のドアで「当たり、ハズレ、ハズレ」が起こっていたものが、第2のドアでは「ハズレ、当たり、当たり」が起こることになる。すなわち、第2のドアでは「当たり」と「ハズレ」の確率が完全に逆転する。

最初のドアでは「ハズレ」の方が多いので、当然「当たり」の方が多くなる第2のドアを選択すべきである。当たる確率は 1/3 から 2/3 へ増加し、1/3 増えることになる。